· الانعكاس
الانعكاس ( Reflection ) في الرياضيات هي دالة التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته المعكوسة. مثلا، فإن انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط أفقي يصبح بالشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط كمرآة وحينها يسمى محور الانعكاس (axis of Reflection) بينما لعكس مسطح ثلاثي الأبعاد، فيستعمل مستوى كمرآة. في بعض الأحيان، يعتبر الانعكاس حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion) ذو قطر لانهائي لدائرة
وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ومن ثم متابعة الخط يشكل مستقيم في الجهة الأخرى وبنفس المسافة. ولتحديد ألانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له.
ملاحظات هامة
القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا حيث بدأنا.
الانعكاس يحافظ على المسافات بين النقاط المعكوسة.
أن الانعكاس لا يؤثر على النقاط الموجودة على المرآة أو على المحور.
بعد الانعكاس في المرآة يكون أصغر ببعد واحد من الفضاء المعكوس (مثلاً إذا كانت المرآة موجودة في الفضاء الثلاثي الأبعاد فإن الصورة المعكوسة عليها تكون في الفضاء الثنائي الأبعاد وهكذا).
ومن هذه الملاحظات يمكننا تعريف الانعكاس كالآتي:
الانعكاس هو دالة معكوسة نفسها متساوية الأبعاد لفضاء إقليدي بحيث نقاطها الثابتة هي فضاء أولي
· الدوران
دوران الكرة حول نفسها
الدوران أو التناوب هو حركة الجسم بشكل دائري. أي شيء ثنائي الأبعاد يدور حول مركز (أو نقطة) الدوران، بينما الأشياء ثلاثية الأبعاد تدور حول خط يسمى محور. إذا كان محور الدوران يقع بداخل الجسم فإنه يقال أن الجسم يدور حول نفسه، مما يعطي سرعة نسبية وربما حرية الحركة مع وجود زاوية. أما الدوران حول نقطة خارجية (مثل الأرض حول الشمس) فيطلق عليه اسم دوران مداري
· التطابق
المثلثين على اليسار هما مثلثان متطابقان، المثلث الثالث هو مثلث مشابه لهما، بينما الشكل الرابع على اليمين فهو ليس مطابق أو مشابه
في الهندسة الرياضية، التطابق بين مجموعتين من النقاط إذا كانت أحدها تنتج عن مجموعة من عمليات النقل، الدوران، الانعكاس للمجموعة الأخرى. باستخدام التمثيل الشكلي، نقول عن شكلين هندسيين بأنهما متطابقان إذا كانا متماثلان بالشكل والحجم ولكنهما بوضعين مختلفين
التطابق في المثلثات
يكون مثلثان متطابقان إذا تساوت أطوال أضلاعهما وتساوت قياس زواياهما. أو كانت أي من العناصر الثلاثة التالية متساوية في كلا المثلثين: == *ضلع - زاوية - ضلع
ضلع - ضلع - ضلع
زاوية - ضلع - زاوية ( ضلع مرسوم من رأسي زاويتين )
ضلعان وزاوية محصورة بينهما
ضلع ووتر في المثلث القائم الزاوية
الانعكاس ( Reflection ) في الرياضيات هي دالة التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته المعكوسة. مثلا، فإن انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط أفقي يصبح بالشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط كمرآة وحينها يسمى محور الانعكاس (axis of Reflection) بينما لعكس مسطح ثلاثي الأبعاد، فيستعمل مستوى كمرآة. في بعض الأحيان، يعتبر الانعكاس حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion) ذو قطر لانهائي لدائرة
وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ومن ثم متابعة الخط يشكل مستقيم في الجهة الأخرى وبنفس المسافة. ولتحديد ألانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له.
ملاحظات هامة
القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا حيث بدأنا.
الانعكاس يحافظ على المسافات بين النقاط المعكوسة.
أن الانعكاس لا يؤثر على النقاط الموجودة على المرآة أو على المحور.
بعد الانعكاس في المرآة يكون أصغر ببعد واحد من الفضاء المعكوس (مثلاً إذا كانت المرآة موجودة في الفضاء الثلاثي الأبعاد فإن الصورة المعكوسة عليها تكون في الفضاء الثنائي الأبعاد وهكذا).
ومن هذه الملاحظات يمكننا تعريف الانعكاس كالآتي:
الانعكاس هو دالة معكوسة نفسها متساوية الأبعاد لفضاء إقليدي بحيث نقاطها الثابتة هي فضاء أولي
· الدوران
دوران الكرة حول نفسها
الدوران أو التناوب هو حركة الجسم بشكل دائري. أي شيء ثنائي الأبعاد يدور حول مركز (أو نقطة) الدوران، بينما الأشياء ثلاثية الأبعاد تدور حول خط يسمى محور. إذا كان محور الدوران يقع بداخل الجسم فإنه يقال أن الجسم يدور حول نفسه، مما يعطي سرعة نسبية وربما حرية الحركة مع وجود زاوية. أما الدوران حول نقطة خارجية (مثل الأرض حول الشمس) فيطلق عليه اسم دوران مداري
· التطابق
المثلثين على اليسار هما مثلثان متطابقان، المثلث الثالث هو مثلث مشابه لهما، بينما الشكل الرابع على اليمين فهو ليس مطابق أو مشابه
في الهندسة الرياضية، التطابق بين مجموعتين من النقاط إذا كانت أحدها تنتج عن مجموعة من عمليات النقل، الدوران، الانعكاس للمجموعة الأخرى. باستخدام التمثيل الشكلي، نقول عن شكلين هندسيين بأنهما متطابقان إذا كانا متماثلان بالشكل والحجم ولكنهما بوضعين مختلفين
التطابق في المثلثات
يكون مثلثان متطابقان إذا تساوت أطوال أضلاعهما وتساوت قياس زواياهما. أو كانت أي من العناصر الثلاثة التالية متساوية في كلا المثلثين: == *ضلع - زاوية - ضلع
ضلع - ضلع - ضلع
زاوية - ضلع - زاوية ( ضلع مرسوم من رأسي زاويتين )
ضلعان وزاوية محصورة بينهما
ضلع ووتر في المثلث القائم الزاوية
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق